符號(hào)檢驗(yàn)

　　將資料用正負(fù)號(hào)表示，然后根據(jù)正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)計(jì)算χ²值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱為符號(hào)檢驗(yàn)。符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)：若為成對(duì)資料，則為H₀:P(X₁>X₂)=P(X₂>X₁)，含義是總體內(nèi)每一對(duì)數(shù)字（分別用X₁和X₂表示)中，X₁>X₂的概率等于X₂>X₁的概率，都是1/2，而備擇假設(shè)H₁為P（X₁>X₂)≠P(X₂>X₁)≠1/2；若為不成對(duì)資料，檢驗(yàn)假設(shè)H₀為F（X₁)=F（X₂)即兩總體的分布函數(shù)相等，而H₁：F（X₁)≠F（X₂)。符號(hào)檢驗(yàn)的計(jì)算都很簡(jiǎn)單，但檢驗(yàn)效率也較低。

　　一、成對(duì)資料的比較

　　現(xiàn)以例10.1說(shuō)明其計(jì)算步驟如下：

　　1．劃出每對(duì)數(shù)值的正負(fù)號(hào)，如令用藥后每分鐘灌流滴數(shù)大于用藥前的為“+”，反之為“-”，相等為“0”，則其結(jié)果見(jiàn)表10.1最右側(cè)欄。

　　2．清點(diǎn)“+”、“-”、“0”各有幾個(gè)，分別記為n₊、n_-、n₀，得n₊=9，n_-=3，n₀=0

　　3．代入式（10.1)，求得χ²值

，v＝１（10.1)

　　4．但χ²值表，作出結(jié)論。

　　例10.1　表10.1為豚鼠注入腎上腺素前后的每分鐘灌流滴數(shù)，試比較給藥前后灌流滴數(shù)有無(wú)顯著差別。

表10.1　豚鼠給藥前后的灌流滴數(shù)

　　將n₊=9,n_-=3代入式(10.1)得

　　χ²_0.05,1=3.841,今χ²<χ²_0.05,1,故P<0.05，不能拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H₀，故這種相差是不顯著的，不能得出用藥后比用藥前灌流滴數(shù)增加的結(jié)論。

　　此法簡(jiǎn)便，但較粗糙，數(shù)據(jù)少于6對(duì)時(shí)，不能測(cè)出顯著性，12對(duì)以下應(yīng)慎用，當(dāng)達(dá)到20對(duì)以上時(shí)，其結(jié)果才比較可靠，另外，n_。較多時(shí)，會(huì)夸大差別。

　　二、不成對(duì)資料（兩組或多組)的比較

　　現(xiàn)以例10.2說(shuō)明其計(jì)算步驟如下：

　　1．各自排列，統(tǒng)一編秩號(hào)。將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排列，然后按兩組數(shù)據(jù)自小至大統(tǒng)一給以順序號(hào)，即為秩號(hào)。編秩號(hào)時(shí)，凡數(shù)據(jù)相等而分屬于兩組的，應(yīng)編平均秩號(hào)，如0.042共有三個(gè)，分屬于兩組，其秩號(hào)應(yīng)該是7、8、9，求其平均，皆給以平均秩號(hào)8。

　　2．求秩號(hào)的中位數(shù)M_R，公式是：

（10.2)

　　3．求各組n₊、n_-、n₀：以M_R為準(zhǔn)，大于M_R的秩號(hào)個(gè)數(shù)為n₊，小于M_R的秩號(hào)個(gè)數(shù)為n_-，相等者為n。

　　4．代入下式求χ²值

ν=組數(shù)-1　（10.3)

　　5．查χ²值表，作結(jié)論。

　　例10.2　表10.2為9名健康人和8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值（mg/L)試比較兩組間有無(wú)顯著差別？

表10.2　9名健康人與8名鉛作業(yè)工人的尿鉛值（mg/L)

　　兩組各自排隊(duì)，統(tǒng)一編秩號(hào)，其結(jié)果見(jiàn)表10.2

以此數(shù)為準(zhǔn)，數(shù)得兩組秩號(hào)的n₊、n_-、n₀如

　　下：

　　代入公式

　　ν＝2-1＝1，χ²_0.05,1＝3.841

　　今χ²<χ²_0.05,1故P>0.05　不能拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，相差不顯著，還不能說(shuō)健康人與鉛作業(yè)工人尿鉛值有顯著差別。

　　當(dāng)多組資料比較時(shí)，其步驟與兩組比較的一致，但計(jì)算χ²值的公式略有不同：

（10.4)

　　符號(hào)檢驗(yàn)未充分利用原始資料中的全部信息，故比較粗，但因其簡(jiǎn)便，可迅速得到結(jié)果故也有其使用價(jià)值。