x2檢驗

　　x²檢驗（chi-square test)或稱卡方檢驗，是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法。可以分為成組比較（不配對資料)和個別比較（配對，或同一對象兩種處理的比較)兩類。

　　一、四格表資料的x²檢驗

　　例20.7某醫(yī)院分別用化學療法和化療結(jié)合放射治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如表20-11，問兩種療法有無差別？

表20-11 兩種療法治療卵巢癌的療效比較

　　表內(nèi)用虛線隔開的這四個數(shù)據(jù)是整個表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來；這四格資料表就專稱四格表（fourfold table)，或稱2行2列表（2×2 contingency table)從該資料算出的兩種療法有效率分別為44.2%和77.3%，兩者的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療有效率（總體率)確有所不同。這里可通過x²檢驗來區(qū)別其差異有無統(tǒng)計學意義，檢驗的基本公式為：

　　　公式（20.12)

　　式中A為實際數(shù)，以上四格表的四個數(shù)據(jù)就是實際數(shù)。T為理論數(shù)，是根據(jù)檢驗假設(shè)推斷出來的；即假設(shè)這兩種卵巢癌治療的有效率本無不同，差別僅是由抽樣誤差所致。這里可將兩種療法合計有效率作為理論上的有效率，即53/87=60.9%，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)的四格的理論數(shù)。茲以表20-11資料為例檢驗如下。

　　檢驗步驟：

　　1．建立檢驗假設(shè)：

　　H₀：π₁=π2

　　H1:π1≠π2

　　α=0.05

　　2．計算理論數(shù)（T_RC)，計算公式為：

　　T_RC=n_R.n_c/n 公式（20.13)

　　式中T_RC是表示第R行C列格子的理論數(shù)，n_R為理論數(shù)同行的合計數(shù)，n_C為與理論數(shù)同列的合計數(shù)，n為總例數(shù)。

　　第1行1列： 43×53/87=26.2

　　第1行2列： 43×34/87=16.8

　　第2行1列： 44×53/87=26.8

　　第2行2列： 4×34/87=17.2

　　以推算結(jié)果，可與原四項實際數(shù)并列成表20-12：

表20-12 兩種療法治療卵巢癌的療效比較

　　因為上表每行和每列合計數(shù)都是固定的，所以只要用T_RC式求得其中一項理論數(shù)（例如T_1.1=26.2)，則其余三項理論數(shù)都可用同行或同列合計數(shù)相減，直接求出，示范如下：

　　T_1.1=26.2

　　T_1.2=43-26.2=16.8

　　T_2.1=53-26.2=26.8

　　T_2.2=44-26.2=17.2

　　3.計算x²值 按公式20.12代入

　　4．查x²值表求P值

　　在查表之前應(yīng)知本題自由度。按x²檢驗的自由度v=（行數(shù)-1)（列數(shù)-1)，則該題的自由度v=（2-1)（2-1)=1，查x²界值表（附表20-1)，找到x²_0.001(1)=6.63,而本題x²=10.01即x²＞x²_0.001(1),P＜0.01，差異有高度統(tǒng)計學意義，按α=0.05水準，拒絕H₀，可以認為采用化療加放療治療卵巢癌的療效比單用化療佳。

　　通過實例計算，讀者對卡方的基本公式有如下理解：若各理論數(shù)與相應(yīng)實際數(shù)相差越小，x²值越小；如兩者相同，則x²值必為零，而x²永遠為正值。又因為每一對理論數(shù)和實際數(shù)都加入x²值中，分組越多，即格子數(shù)越多，x²值也會越大，因而每考慮x²值大小的意義時同時要考慮到格子數(shù)。因此自由度大時，x²的界值也相應(yīng)增大。

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